lunes, 10 de abril de 2017
APORTES DE LA CIVILIZACIÓN ÁRABE A LAS MATEMÁTICAS
Los árabes han sido siempre
un pueblo paciente, acostumbrado a las adversidades que les procuran la
dificultad del clima, la falta de agua y los inmensos
páramos que tienen que salvar para comunicarse con los demás pueblo. El
desierto, las noches silenciosas, el calor agobiante durante el
día y el frío penetrante al caer el sol, impiden una actividad física, pero predisponen
para la meditación.
El mayor aporte de los árabes los cuales fueron los números arábigos. Los números que en la actualidad usamos mundialmente
y que nos han simplificado históricamente el problema de las operaciones de
problemas complejos y sencillos, obedece a una creación que debemos propiamente
a los árabes: Los números arábigos. Éstos, como se ha mencionado, se basaban en
el número de ángulos encontrados en la notación más primitiva de cada número.
Hay que mencionar asimismo, que los pueblos árabes trabajaban
igualmente el sistema de numeración decimal y el sistema de numeración
sexagesimal. El primero, como ya se ha mencionado, tomado de los hindúes;
mientras que el segundo, heredado de los babilonios, se conservó y utilizó
regularmente en los observatorios astronómicos. Además, se hicieron y
utilizaron las tablas auxiliares semejantes a las tablas de multiplicación
(desde 1x1 hasta 59x59).
El
método de multiplicación árabe, llamado "cuadrícula árabe",
perfecciona los algoritmos egipcio y ruso de una manera asombrosa,
a cambio de aprenderse de memoria las tablas
del 1, del 2, del 3, del 4, del 5, del 6, del 7, del 8 y del 9 (que no es
poco).
Si
queremos multiplicar, por ejemplo, 274x382, dibujamos una tabla con tantas
filas como cifras tenga el primer factor y tantas columnas como cifras tenga el
segundo factor. En nuestro caso sería una tabla de 3 filas por 3 columnas.
Sobre
las fracciones, es preciso comentar un poco de su historia para entender, en el
proceso, el aporte más valioso que hace el pueblo árabe a occidente en este
campo.
Así
como contar impulsó la invención de los números naturales, la necesidad de
medir generó la invención de las fracciones o "números quebrados".
Una fracción indica que un número se ha dividido en partes iguales más
pequeñas. La palabra árabe para fracción es al-kasar que es la raíz del verbo que significa romper o quebrar,
lo que dio origen a que se hablara de números quebrados. Los enteros y las
fracciones forman el conjunto de los números racionales.
CIVILIZACIONES QUE APORTARON A LAS MATEAMTICAS
Reseña
descriptiva, civilizaciones que aportaron a las matemáticas.
Podemos
afirmar que las matemáticas es la ciencia que se encuentra inmersa desde los
orígenes de la humanidad y mediante la cual las diferentes civilizaciones del
mundo han acuñado su conocimiento, permitiéndoles el desarrollo en todos los
aspectos del conocimiento, facilitando una vida mejor.
Esta
reseña descriptiva pretende mostrar aspectos relevantes que civilizaciones antiguas aportaron a las
matemáticas, inicialmente veremos como los sumerios dejaron un legado
maravilloso, luego mostraremos como los mayas, a pesar de ser un pueblo
mesoamericano, desarrolló enormes e importantísimos inventos y descubrimientos,
mientras en el viejo mundo no se conocía de su existencia y finalmente
analizaremos como la cultura china en el lejano oriente desarrollo un sinnúmero
de aportes a las matemáticas.
Los
sumerios es considerada la civilización más antigua de la humanidad que se
tenga conocimiento, hace mas de 5000 años que poblaron el sur de la
Mesopotamia, ubicada en el delta de los
ríos Tigris y Éufrates y dueños de un enorme conocimiento en varios aspectos,
como su organización social, la arquitectura urbana, la astronomía, pero lo mas importante fue la invención de la
escritura y las matemáticas.
El
desarrollo urbanístico de sus ciudades hizo crear la necesidad de contar los
ladrillos, diseñar, calcular y todo lo relacionado con la construcción, esto
fue un paso muy importante a la hora de inventar sistemas que facilitaran la
ejecución de los proyectos, tanto arquitectónicos como agrícolas y ese
desarrollo llevo a que la aritmética, el algebra y un poco la geometría fueran
de gran beneficio para esa cultura y un gran aporte para la humanidad.
El
aporte de los sumerios a las matemáticas podemos resaltar la notación
posicional de los números, agrupados en unidades, decenas y centenas, tal y
como los conocemos en la actualidad. También nos legaron el sistema sexagesimal
o en base 60, que regula la forma de medir el tiempo en 60 minutos, así m ismo
en geometría dividieron la circunferencia en 360 grados y los ángulos en planos
y esferas y las latitudes en geografía, también fueron pioneros en utilizar las
medidas de longitud, capacidad y peso, todas ellas basado en el sistema
sexagesimal. Conocían los números primos y sabían que el 11,13, 17 y 19 tenían
un comportamiento diferente
Desarrollaron
un sistema muy parecido al teorema de Pitágoras llamado teorema de Herón, y
resolvían raíces cuadradas, cubicas y ecuaciones.
Todos estos
conocimientos les servían para determinar los intereses de los préstamos, los
honorarios de los profesionales, las indemnizaciones y las multas, de acuerdo
con sus leyes y códigos (el más antiguo conocido, el de Hammurabi hacia 1.752
a.C.).
El dominio de
la lectura y escritura se perfeccionó en escuelas conocidas por el nombre de
“Casas de las tablillas “surgiendo estas hacia el 3000 a.c. Hubo dos tipos de
centros de enseñanza; las escuelas en si mismas, enfocadas a una enseñanza
elemental y técnica y las “Casas de sabiduría” que proporcionaron una etapa
superior y especializada, estando ubicadas en templos, palacios, archivos o
bibliotecas.
Otra
importante civilización fue la cultura maya, ubicada en la península de
Yucatán, en Centroamérica, fue cuna de una importante civilización
mesoamericana la cual aporto enormes conocimientos que hoy aún tienen vigencia.
Los mayas se
establecieron hacia el año 500 a.c. y su extinción como civilización ocurrió
hacia el año 1000 poco antes de la llegada de los europeos a América, hizo
grandes aportes a la arquitectura, con grandes templos como el de Tikal,
Kaminuljuyú, Zacuelo y Chichen Itza, también fueron adelantados en el arte
religioso, cerámica y escritura con sus jeroglíficos, los únicos que hasta la
presente se han podido descifrar.
Pero sin
lugar a dudas el mayor aporte de la civilización maya la realizó a las
matemáticas, entre otros esta en ser la primera cultura en conocer la
abstracción del cero y su valor posicional, en el 400 a.c. Además predijeron
con gran exactitud futuros eventos astronómicos, determinaron el periodo lunar
con 24 segundos de diferencia al de la tecnología actual, realizaron un
calendario de las apariciones de Venus, el cual esta vigente por otros 400 años
mas.
Fueron tan
adelantados que para realizar todas las operaciones matemáticas empleaban
únicamente tres signos para representar cualquier numero imaginable, ellos eran
el punto, la raya y el cero, este ultimo lo representaban usualmente como una
concha de caracol.
En la
geometría se destaca los templos que son tetraedros truncados o prismas
rectangulares o cilíndricos, pero considero que el calendario Maya fue su obra cumbre y es el mas completo
inventado por la humanidad.
Astronomía
moderna 365.2422 días el año solar
Calendario actual
365.2425 días el año solar
Calendario
gregoriano365.2500 días el año solar
Calendario Maya
365.2420 días el año solar, es el mas exacto.
Finalmente en
nuestro recorrido podemos afirmar que la civilización china aporto importantes
legados a las matemáticas, su periodo histórico va entre los años 1200 y 300
a.c. entre las obras mas importantes tenemos las horas solares, nueve libros, que es un compendio que hace
referencia a 249 problemas matemáticos.
Su sistema de numeración es decimal
jeroglífico, utilizaron fraccionarios para hacer divisiones, conocían la
existencia de los números negativos y desarrollaron ecuaciones utilizando un
sistema que hoy conocemos como método de Gaus, también inventaron tableros de
calculo, Extraían rices no solo enteras si no también racionales, la suma de
progresiones también fue un aporte de la civilización china.
En conclusión podemos afirmar que los
aportes de estas tres grandes civilizaciones, fueron determinantes a la hora de
gestarse el desarrollo del conocimiento desde la antigüedad hasta nuestros
días, y sirvió para que el hombre descubriera y conociera los fenómenos del
universo, para que se crearan conveniencias que hicieron la vida mucho mas
fácil y que hasta en la actualidad cobran vigencia por su gran importancia.

domingo, 9 de abril de 2017
Gottfried Wilhelm Leibniz
Gottfried Wilhelm Leibniz
(Gottfried Wilhelm von Leibniz; Leipzig, actual Alemania, 1646 - Hannover, id., 1716) Filósofo y matemático alemán. Su padre, profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, falleció cuando Leibniz contaba seis años. Capaz de escribir poemas en latín a los ocho años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica.
En 1661 ingresó en la universidad de su ciudad natal para estudiar leyes, y dos años después se trasladó a la Universidad de Jena, donde estudió matemáticas con E. Weigel. En 1666, la Universidad de Leipzig rechazó, a causa de su juventud, concederle el título de doctor, que Leibniz obtuvo sin embargo en Altdorf; tras rechazar el ofrecimiento que allí se le hizo de una cátedra, en 1667 entró al servicio del arzobispo elector de Maguncia como diplomático, y en los años siguientes desplegó una intensa actividad en los círculos cortesanos y eclesiásticos.
Leibniz
En 1672 fue enviado a París con la misión de disuadir a Luis XIV de su propósito de invadir Alemania; aunque fracasó en la embajada, Leibniz permaneció cinco años en París, donde desarrolló una fecunda labor intelectual. De esta época datan su invención de una máquina de calcular capaz de realizar las operaciones de multiplicación, división y extracción de raíces cuadradas, así como la elaboración de las bases del cálculo infinitesimal.
En 1676 fue nombrado bibliotecario del duque de Hannover, de quien más adelante sería consejero, además de historiador de la casa ducal. A la muerte de Sofía Carlota (1705), la esposa del duque, con quien Leibniz tuvo amistad, su papel como consejero de príncipes empezó a declinar. Dedicó sus últimos años a su tarea de historiador y a la redacción de sus obras filosóficas más importantes, que se publicaron póstumamente.
Representante por excelencia del racionalismo, Leibniz situó el criterio de verdad del conocimiento en su necesidad intríseca y no en su adecuación con la realidad; el modelo de esa necesidad lo proporcionan las verdades analíticas de las matemáticas. Junto a estas verdades de razón, existen las verdades de hecho, que son contingentes y no manifiestan por sí mismas su verdad.
El problema de encontrar un fundamento racional para estas últimas lo resolvió afirmando que su contingencia era consecuencia del carácter finito de la mente humana, incapaz de analizarlas por entero en las infinitas determinaciones de los conceptos que en ellas intervienen, ya que cualquier cosa concreta, al estar relacionada con todas las demás siquiera por ser diferente de ellas, posee un conjunto de propiedades infinito.
Frente a la física cartesiana de la extensión, Leibniz defendió una física de la energía, ya que ésta es la que hace posible el movimiento. Los elementos últimos que componen la realidad son las mónadas, puntos inextensos de naturaleza espiritual, con capacidad de percepción y actividad, que, aun siendo simples, poseen múltiples atributos; cada una de ellas recibe su principio activo y cognoscitivo de Dios, quien en el acto de la creación estableció una armonía entre todas las mónadas. Esta armonía preestablecida se manifiesta en la relación causal entre fenómenos, así como en la concordancia entre el pensamiento racional y las leyes que rigen la naturaleza.
Las contribuciones de Leibniz en el campo del cálculo infinitesimal, efectuadas con independencia de los trabajos de Newton, así como en el ámbito del análisis combinatorio, fueron de enorme valor. Introdujo la notación actualmente utilizada en el cálculo diferencial e integral. Los trabajos que inició en su juventud, la búsqueda de un lenguaje perfecto que reformara toda la ciencia y permitiese convertir la lógica en un cálculo, acabaron por desempeñar un papel decisivo en la fundación de la moderna lógica simbólica.
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