APORTES DE LA CIVILIZACIÓN ÁRABE A LAS MATEMÁTICAS

Los árabes han sido siempre un pueblo paciente, acostumbrado a las adversidades que les procuran la dificultad del clima, la falta de agua y los inmensos páramos que tienen que salvar para comunicarse con los demás pueblo. El desierto, las noches silenciosas, el calor agobiante durante el día y el frío penetrante al caer el sol, impiden una actividad física, pero predisponen para la meditación.

El mayor aporte de los árabes  los cuales fueron los números arábigos. Los números que en la actualidad usamos mundialmente y que nos han simplificado históricamente el problema de las operaciones de problemas complejos y sencillos, obedece a una creación que debemos propiamente a los árabes: Los números arábigos. Éstos, como se ha mencionado, se basaban en el número de ángulos encontrados en la notación más primitiva de cada número.

Hay que mencionar asimismo, que los pueblos árabes trabajaban igualmente el sistema de numeración decimal y el sistema de numeración sexagesimal. El primero, como ya se ha mencionado, tomado de los hindúes; mientras que el segundo, heredado de los babilonios, se conservó y utilizó regularmente en los observatorios astronómicos. Además, se hicieron y utilizaron las tablas auxiliares semejantes a las tablas de multiplicación (desde 1x1 hasta 59x59).

El método de multiplicación árabe, llamado "cuadrícula árabe", perfecciona los algoritmos egipcio y ruso de una manera asombrosa, a cambio de aprenderse de memoria las tablas del 1, del 2, del 3, del 4, del 5, del 6, del 7, del 8 y del 9 (que no es poco).

Si queremos multiplicar, por ejemplo, 274x382, dibujamos una tabla con tantas filas como cifras tenga el primer factor y tantas columnas como cifras tenga el segundo factor. En nuestro caso sería una tabla de 3 filas por 3 columnas.

Sobre las fracciones, es preciso comentar un poco de su historia para entender, en el proceso, el aporte más valioso que hace el pueblo árabe a occidente en este campo.

Así como contar impulsó la invención de los números naturales, la necesidad de medir generó la invención de las fracciones o "números quebrados". Una fracción indica que un número se ha dividido en partes iguales más pequeñas. La palabra árabe para fracción es al-kasar que es la raíz del verbo que significa romper o quebrar, lo que dio origen a que se hablara de números quebrados. Los enteros y las fracciones forman el conjunto de los números racionales.

CIVILIZACIONES QUE APORTARON A LAS MATEAMTICAS

Reseña descriptiva, civilizaciones que aportaron a las matemáticas.

Podemos afirmar que las matemáticas es la ciencia que se encuentra inmersa desde los orígenes de la humanidad y mediante la cual las diferentes civilizaciones del mundo han acuñado su conocimiento, permitiéndoles el desarrollo en todos los aspectos del conocimiento, facilitando una vida mejor.

Esta reseña descriptiva pretende mostrar aspectos relevantes  que civilizaciones antiguas aportaron a las matemáticas, inicialmente veremos como los sumerios dejaron un legado maravilloso, luego mostraremos como los mayas, a pesar de ser un pueblo mesoamericano, desarrolló enormes e importantísimos inventos y descubrimientos, mientras en el viejo mundo no se conocía de su existencia y finalmente analizaremos como la cultura china en el lejano oriente desarrollo un sinnúmero de aportes a las matemáticas.

Los sumerios es considerada la civilización más antigua de la humanidad que se tenga conocimiento, hace mas de 5000 años que poblaron el sur de la Mesopotamia, ubicada en el delta de  los ríos Tigris y Éufrates y dueños de un enorme conocimiento en varios aspectos, como su organización social, la arquitectura urbana, la astronomía,  pero lo mas importante fue la invención de la escritura y las matemáticas.

El desarrollo urbanístico de sus ciudades hizo crear la necesidad de contar los ladrillos, diseñar, calcular y todo lo relacionado con la construcción, esto fue un paso muy importante a la hora de inventar sistemas que facilitaran la ejecución de los proyectos, tanto arquitectónicos como agrícolas y ese desarrollo llevo a que la aritmética, el algebra y un poco la geometría fueran de gran beneficio para esa cultura y un gran aporte para la humanidad.

El aporte de los sumerios a las matemáticas podemos resaltar la notación posicional de los números, agrupados en unidades, decenas y centenas, tal y como los conocemos en la actualidad. También nos legaron el sistema sexagesimal o en base 60, que regula la forma de medir el tiempo en 60 minutos, así m ismo en geometría dividieron la circunferencia en 360 grados y los ángulos en planos y esferas y las latitudes en geografía, también fueron pioneros en utilizar las medidas de longitud, capacidad y peso, todas ellas basado en el sistema sexagesimal. Conocían los números primos y sabían que el 11,13, 17 y 19 tenían un comportamiento diferente

Desarrollaron un sistema muy parecido al teorema de Pitágoras llamado teorema de Herón, y resolvían raíces cuadradas, cubicas y ecuaciones.

Todos estos conocimientos les servían para determinar los intereses de los préstamos, los honorarios de los profesionales, las indemnizaciones y las multas, de acuerdo con sus leyes y códigos (el más antiguo conocido, el de Hammurabi hacia 1.752 a.C.).

El dominio de la lectura y escritura se perfeccionó en escuelas conocidas por el nombre de “Casas de las tablillas “surgiendo estas hacia el 3000 a.c. Hubo dos tipos de centros de enseñanza; las escuelas en si mismas, enfocadas a una enseñanza elemental y técnica y las “Casas de sabiduría” que proporcionaron una etapa superior y especializada, estando ubicadas en templos, palacios, archivos o bibliotecas.

Otra importante civilización fue la cultura maya, ubicada en la península de Yucatán, en Centroamérica, fue cuna de una importante civilización mesoamericana la cual aporto enormes conocimientos que hoy aún tienen vigencia.

Los mayas se establecieron hacia el año 500 a.c. y su extinción como civilización ocurrió hacia el año 1000 poco antes de la llegada de los europeos a América, hizo grandes aportes a la arquitectura, con grandes templos como el de Tikal, Kaminuljuyú, Zacuelo y Chichen Itza, también fueron adelantados en el arte religioso, cerámica y escritura con sus jeroglíficos, los únicos que hasta la presente se han podido descifrar.

Pero sin lugar a dudas el mayor aporte de la civilización maya la realizó a las matemáticas, entre otros esta en ser la primera cultura en conocer la abstracción del cero y su valor posicional, en el 400 a.c. Además predijeron con gran exactitud futuros eventos astronómicos, determinaron el periodo lunar con 24 segundos de diferencia al de la tecnología actual, realizaron un calendario de las apariciones de Venus, el cual esta vigente por otros 400 años mas.

Fueron tan adelantados que para realizar todas las operaciones matemáticas empleaban únicamente tres signos para representar cualquier numero imaginable, ellos eran el punto, la raya y el cero, este ultimo lo representaban usualmente como una concha de caracol.

En la geometría se destaca los templos que son tetraedros truncados o prismas rectangulares o cilíndricos, pero considero que el calendario Maya  fue su obra cumbre y es el mas completo inventado por la humanidad.

Astronomía moderna 365.2422 días el año solar

Calendario  actual      365.2425 días  el año solar

Calendario gregoriano365.2500 días el año solar

Calendario Maya     365.2420 días el año solar, es el mas exacto.

Finalmente en nuestro recorrido podemos afirmar que la civilización china aporto importantes legados a las matemáticas, su periodo histórico va entre los años 1200 y 300 a.c. entre las obras mas importantes tenemos las horas solares, nueve libros, que es un compendio que hace referencia a 249 problemas matemáticos.

Su sistema de numeración es decimal jeroglífico, utilizaron fraccionarios para hacer divisiones, conocían la existencia de los números negativos y desarrollaron ecuaciones utilizando un sistema que hoy conocemos como método de Gaus, también inventaron tableros de calculo, Extraían rices no solo enteras si no también racionales, la suma de progresiones también fue un aporte de la civilización china.

En conclusión podemos afirmar que los aportes de estas tres grandes civilizaciones, fueron determinantes a la hora de gestarse el desarrollo del conocimiento desde la antigüedad hasta nuestros días, y sirvió para que el hombre descubriera y conociera los fenómenos del universo, para que se crearan conveniencias que hicieron la vida mucho mas fácil y que hasta en la actualidad cobran vigencia por su gran importancia.

Gottfried Wilhelm Leibniz

(Gottfried Wilhelm von Leibniz; Leipzig, actual Alemania, 1646 - Hannover, id., 1716) Filósofo y matemático alemán. Su padre, profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, falleció cuando Leibniz contaba seis años. Capaz de escribir poemas en latín a los ocho años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica.

En 1661 ingresó en la universidad de su ciudad natal para estudiar leyes, y dos años después se trasladó a la Universidad de Jena, donde estudió matemáticas con E. Weigel. En 1666, la Universidad de Leipzig rechazó, a causa de su juventud, concederle el título de doctor, que Leibniz obtuvo sin embargo en Altdorf; tras rechazar el ofrecimiento que allí se le hizo de una cátedra, en 1667 entró al servicio del arzobispo elector de Maguncia como diplomático, y en los años siguientes desplegó una intensa actividad en los círculos cortesanos y eclesiásticos.

Leibniz

En 1672 fue enviado a París con la misión de disuadir a Luis XIV de su propósito de invadir Alemania; aunque fracasó en la embajada, Leibniz permaneció cinco años en París, donde desarrolló una fecunda labor intelectual. De esta época datan su invención de una máquina de calcular capaz de realizar las operaciones de multiplicación, división y extracción de raíces cuadradas, así como la elaboración de las bases del cálculo infinitesimal.

En 1676 fue nombrado bibliotecario del duque de Hannover, de quien más adelante sería consejero, además de historiador de la casa ducal. A la muerte de Sofía Carlota (1705), la esposa del duque, con quien Leibniz tuvo amistad, su papel como consejero de príncipes empezó a declinar. Dedicó sus últimos años a su tarea de historiador y a la redacción de sus obras filosóficas más importantes, que se publicaron póstumamente.

Representante por excelencia del racionalismo, Leibniz situó el criterio de verdad del conocimiento en su necesidad intríseca y no en su adecuación con la realidad; el modelo de esa necesidad lo proporcionan las verdades analíticas de las matemáticas. Junto a estas verdades de razón, existen las verdades de hecho, que son contingentes y no manifiestan por sí mismas su verdad.

El problema de encontrar un fundamento racional para estas últimas lo resolvió afirmando que su contingencia era consecuencia del carácter finito de la mente humana, incapaz de analizarlas por entero en las infinitas determinaciones de los conceptos que en ellas intervienen, ya que cualquier cosa concreta, al estar relacionada con todas las demás siquiera por ser diferente de ellas, posee un conjunto de propiedades infinito.

Frente a la física cartesiana de la extensión, Leibniz defendió una física de la energía, ya que ésta es la que hace posible el movimiento. Los elementos últimos que componen la realidad son las mónadas, puntos inextensos de naturaleza espiritual, con capacidad de percepción y actividad, que, aun siendo simples, poseen múltiples atributos; cada una de ellas recibe su principio activo y cognoscitivo de Dios, quien en el acto de la creación estableció una armonía entre todas las mónadas. Esta armonía preestablecida se manifiesta en la relación causal entre fenómenos, así como en la concordancia entre el pensamiento racional y las leyes que rigen la naturaleza.

Las contribuciones de Leibniz en el campo del cálculo infinitesimal, efectuadas con independencia de los trabajos de Newton, así como en el ámbito del análisis combinatorio, fueron de enorme valor. Introdujo la notación actualmente utilizada en el cálculo diferencial e integral. Los trabajos que inició en su juventud, la búsqueda de un lenguaje perfecto que reformara toda la ciencia y permitiese convertir la lógica en un cálculo, acabaron por desempeñar un papel decisivo en la fundación de la moderna lógica simbólica.